Determinar o inteiro
, sabendo que o número de divisores de
é o triplo do número de divisores de
.
Passo 1
O enunciado define
e pede
x,yinZ>=0 tais que o número de divisores de
n^2 seja o triplo do número de divisores de
n . Vamos usar a função divisor
tau .
Passo 2
Para um inteiro na forma
n=2^x3^y vale
pois
tau(p^k)=k+1 para primo
p . Analogamente,
Passo 3
A condição do enunciado é
ou seja
Passo 4
Expandindo e reorganizando:
Somando
1 em ambos os lados:
Passo 5
Os divisores de
3 em
Z são
pm1,pm3 , mas como
x,y>=0 só aceitamos
Logo há duas soluções.