Determinar a matriz de cada uma das seguintes projecções.
(b) T: V3 V2, onde T(x1, x2, x3)=(x2, x3).

Passo 1

O enunciado define uma transformação linear
Tcolon R^3 to R^2
por
T(x1,x2,x3) = (x2,x3)
Queremos a matriz de T nas bases canônicas de R^3 (domínio) e de R^2 (contradomínio). Lembrando que, nessas bases, cada coluna da matriz de T é a imagem de um dos vetores da base do domínio expressa nas coordenadas da base do contradomínio.

Passo 2

As bases canônicas são
e1,e2,e3em (R^3) e f1,f2em (R^2),
onde
e1=(1,0,0),;e2=(0,1,0),;e3=(0,0,1), f1=(1,0),;f2=(0,1)
Calculamos as imagens:
T(e1) = T(1,0,0) = (0,0),
T(e2) = T(0,1,0) = (1,0),
T(e3) = T(0,0,1) = (0,1)

Passo 3

Colocamos essas imagens como colunas na matriz de T. A primeira coluna é T(e1), a segunda é T(e2) e a terceira é T(e3). Assim, obtemos
[T] = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

Resposta

[T] = 0 & 1 & 0 0 & 0 & 1

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