Determinar a matriz de cada uma das seguintes projecções.
(b)
onde
.
(b)
Passo 1
O enunciado define uma transformação linear
por
Queremos a matriz de
nas bases canônicas de
(domínio) e de
(contradomínio). Lembrando que, nessas bases, cada coluna da matriz de
é a imagem de um dos vetores da base do domínio expressa nas coordenadas da base do contradomínio.
Passo 2
As bases canônicas são
onde
Calculamos as imagens:
Passo 3
Colocamos essas imagens como colunas na matriz de
. A primeira coluna é
, a segunda é
e a terceira é
. Assim, obtemos