Determinar os quatro primeiros têrmos que não se anulam das séries de Taylor das seguintes funções, na vizinlança de
:
.
Passo 1
O enunciado pede os quatro primeiros termos não nulos da série de Taylor (Maclaurin) de
em torno de
.
Conteúdo: expansão em série de Maclaurin, vamos usar as séries de e
e obter primeiro a de
, depois multiplicar por
.
Conteúdo: expansão em série de Maclaurin, vamos usar as séries de
Passo 2
Escrevemos as séries conhecidas até ordem
em
e até
em
:
Passo 3
Fazemos o ansatz
e impomos
. Igualando coeficientes de potências de
em
obtemos o sistema
cuja solução é
Passo 4
Logo
e multiplicando por
x obtemos
Resposta
Os quatro primeiros termos não nulos são