Determinar três números inteiros consecutivos de modo que a soma do dobro do primeiro com o triplo do segundo seja igual ao quádruplo do terceiro.

Passo 1

O enunciado pede três números inteiros consecutivos tais que a soma do dobro do primeiro com o triplo do segundo seja igual ao quádruplo do terceiro. Vamos modelar isso usando uma variável e montar uma equação linear.

Passo 2

Denotemos o primeiro número por n. Então os três consecutivos são
n, n+1 e n+2.

Passo 3

A condição “soma do dobro do primeiro com o triplo do segundo = quádruplo do terceiro” fica
2n + 3(n+1) = 4(n+2).
Expandindo e resolvendo:
2n + 3n + 3 = 4n + 8,
5n + 3 = 4n + 8 \quad\Longrightarrow\quad n = 5.

Passo 4

Substituindo n=5, os números são 5, 6 e 7. Verificação:
2\cdot5 + 3\cdot6 = 10 + 18 = 28 e 4\cdot7 = 28, conferindo a condição.

Resposta

Os números são 5, 6 e 7.

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