(OBM-2002) Toda a produção mensal de latas de refrigerante de uma certa fábrica foi vendida a très lojas. Para a loja A, foi vendida metade da produção; para a loja B, foram vendidos \frac{2}{5} da produção e para a loja C, foram vendidas 2500 unidades. Qual foi a produção mensal dessa fäbrica?
A) 4166 latas
B) 10000 latas
C) 20000 latas
D) 25000 latas

Passo 1

O enunciado diz que a fábrica produz x latas por mês e vendeu:
  • para a loja A, \tfrac12 da produção;
  • para a loja B, \tfrac{2}{5} da produção;
  • para a loja C, 2500 unidades.
    O conteúdo aqui é montar uma equação cuja soma das partes vendidas seja igual ao total x.

Passo 2

Chamando de x a produção mensal, temos que
\frac{x}{2} + \frac{2x}{5} + 2500 = x,
pois a soma das quantidades vendidas a A, B e C é igual à produção total.

Passo 3

Para resolver
\frac{x}{2} + \frac{2x}{5} + 2500 = x
fazemos o mínimo múltiplo de 2 e 5, que é 10. Multiplicando tudo por 10:
5x + 4x + 2500\cdot 10 = 10x
9x + 25000 = 10x
10x - 9x = 25000
x = 25000.

Passo 4

Verificando nas alternativas, 25000 corresponde à letra D.

Resposta

D) 25000 latas.

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