Determinar os três primeiros têrmos que não se anularn da série de Taylor de
na vizinhança de
, empregando a relação
, e justificar o procedimento.
Passo 1
O enunciado pede os três primeiros termos não nulos da série de Taylor de
em
, usando a relação
. Vamos precisar das expansões de Maclaurin de
e
e depois realizar uma divisão de séries ou, equivalentemente, igualar coeficientes numa identidade de produto.
Passo 2
Escrevemos as expansões conhecidas até ordem
:
Passo 3
Suponha
Como
, temos
Passo 4
Multiplicando e coletando termos:
Comparando coeficientes com
:
- Ordem :
.
- Ordem :
.
- Ordem :
- Ordem
- Ordem
- Ordem