Mediu-se a hipotenusa de um triângulo retângulo, com precisão, achan-do-se 40, ao passo que o ângulo lido de
tem um êrro possível de
. Pede-se o êrro provável cometido no cálculo dos outros lados e na área do triângulo.
Passo 1
O enunciado trata de um triângulo retângulo cuja hipotenusa foi medida com precisão, dando
, e o ângulo oposto a um dos catetos foi lido como
com erro provável de
" (arc-segundos). Queremos estimar, por propagação de erros (diferenciais), o erro provável nos comprimentos dos outros dois lados
e
e na área
.
Passo 2
Escrevemos os catetos em função de
e
:
Como o erro na medida de
é desprezível (
), a variação aproximada (erro provável) vem só de
:
Passo 3
Convertemos o erro em
para radianos.
Em
temos
e
. Substituindo em
e
:
Logo, os erros prováveis em módulo são
Passo 4
Para a área usamos
ou diretamente
cuja diferencial é
Em
vale
, então
Portanto, o erro provável na área é
Resposta
Erro provável em
:
Erro provável em :
Erro provável em :
Erro provável em
Erro provável em