Determine
e
para que
tenha 84 divisores.
Passo 1
O enunciado pede para achar
e
tais que
tenha exatamente
divisores.
Conteúdo: usamos a fórmula do número de divisores de um inteiro com fatoração prima: se
Conteúdo: usamos a fórmula do número de divisores de um inteiro com fatoração prima: se
então
Passo 2
Aplicando ao nosso
, os expoentes são
em
,
em
e
em
. Logo
Queremos
, isto é,
Passo 3
Isolando o produto
, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Procuramos pares de inteiros positivos cujo produto vale
. Os divisores positivos de
são
, e os pares
possíveis são
Desse modo obtemos as soluções para e
:
Desse modo obtemos as soluções para