Dados a, b, c in N, através de sua decomposição canônica: a=3^2 cdot 19 cdot 71^2, b=2 cdot 3^5 cdot 19 cdot 61, c=2^4 cdot 19^2 cdot 71, ache:
mdc ( a, b, c )

Passo 1

O enunciado fornece três números em suas decomposições canônicas:
a=3^2cdot19cdot71^2, b=2cdot3^5cdot19cdot61, c=2^4cdot19^2cdot71
Para achar mdc(a,b,c) usamos o fato de que o máximo divisor comum corresponde ao produto de cada primo comum elevado ao menor expoente em que ele aparece nas três decomposições.

Passo 2

Listamos os primos que aparecem em cada fatoração:
  • a tem primos 3,19,71.
  • b tem primos 2,3,19,61.
  • c tem primos 2,19,71.
    O único primo presente em todas as três fatorações é 19. Agora pegamos o menor expoente de 19 em cada número:
em a:1, em b:1, em c:2 Longrightarrow min1,1,2=1

Passo 3

Portanto, o mdc dos três números é
19^1=19

Resposta

mdc(a,b,c)=19

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