Demonstre que dois números ímpares consecutivos são primos entre si.

Passo 1

O enunciado pede para mostrar que, dados dois números ímpares consecutivos, seu máximo divisor comum é 1. O conteúdo usado será o algoritmo de Euclides para máximo divisor comum (mdc).

Passo 2

Sejam dois ímpares consecutivos quaisquer, que podemos escrever como
ne n+2,
onde n é ímpar.

Passo 3

Pelo algoritmo de Euclides vale a propriedade
gcd(n,n+2)=gcdl(n+2-n,;nr)=gcd(2,n)

Passo 4

Como n é ímpar, o único divisor comum de 2 e n é 1. Logo
gcd(2,n)=1,
e portanto
gcd(n,n+2)=1

Resposta

Dois números ímpares consecutivos são primos entre si, pois seu mdc é 1.

Exercícios de Livros Relacionados