Demonstre que dois números ímpares consecutivos são primos entre si.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, dados dois números ímpares consecutivos, seu máximo divisor comum é 1. O conteúdo usado será o algoritmo de Euclides para máximo divisor comum (mdc).
Passo 2
Sejam dois ímpares consecutivos quaisquer, que podemos escrever como
onde
é ímpar.
Passo 3
Pelo algoritmo de Euclides vale a propriedade
Passo 4
Como
é ímpar, o único divisor comum de
e
é
. Logo
e portanto
Resposta
Dois números ímpares consecutivos são primos entre si, pois seu mdc é 1.