Determine a altura a que deve se elevar um astronauta para ver
da superfície da Terra.
Passo 1
O enunciado pede que se ache a altura
acima da superfície da Terra para que o astronauta veja
da área total da Terra. Vamos usar o conceito de calota esférica e a geometria do raio tangente à esfera.
Passo 2
A área visível pelo observador forma uma calota esférica de raio da Terra
e semiângulo
. A área dessa calota é
Como a área total da Terra é
, a fração visível
vale
Passo 3
Pela geometria do triângulo formado pelo centro da Terra, pelo observador e pelo ponto de tangência, a reta de visão é tangente, gerando um ângulo reto. Daí decorre
Passo 4
Queremos
. Então,
Substituindo em
, obtemos
Passo 5
Numericamente, tomando
,km,