Determine a altura de uma zona esférica, sabendo que sua área é igual ao quíntuplo da área do círculo máximo da esfera na qual está contida.
Passo 1
O enunciado fala de uma esfera de raio
e de uma zona esférica (porção da casca esférica limitada por dois planos paralelos) cuja área lateral é igual a cinco vezes a área do círculo máximo da esfera.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área de uma zona esférica e a área de um grande círculo.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área de uma zona esférica e a área de um grande círculo.
Passo 2
A área do círculo máximo (grande círculo) de uma esfera de raio
é
Passo 3
A área lateral de uma zona esférica de altura
em uma esfera de raio
é dada por
Passo 4
Pelo enunciado temos
isto é,
Passo 5
Cancelando
de ambos os lados, obtemos
Passo 6
Fisicamente, uma zona esférica tem
, mas a solução algébrica é