Determine a altura de uma zona esférica, sabendo que sua área é igual ao quíntuplo da área do círculo máximo da esfera na qual está contida.

Passo 1

O enunciado fala de uma esfera de raio R e de uma zona esférica (porção da casca esférica limitada por dois planos paralelos) cuja área lateral é igual a cinco vezes a área do círculo máximo da esfera.
O conteúdo que vamos usar é a fórmula da área de uma zona esférica e a área de um grande círculo.

Passo 2

A área do círculo máximo (grande círculo) de uma esfera de raio R é
Acírculo = pi R^2 í

Passo 3

A área lateral de uma zona esférica de altura h em uma esfera de raio R é dada por
Azona = 2pi R h

Passo 4

Pelo enunciado temos
Azona = 5,Acírculo, í
isto é,
2pi R h = 5,(pi R^2)

Passo 5

Cancelando pi R de ambos os lados, obtemos
2,h = 5,R Longrightarrow h = 52,R

Passo 6

Fisicamente, uma zona esférica tem 0<= h<= 2R, mas a solução algébrica é
h = 52,R

Resposta

h = 52,R

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