Determine os ângulos de referência associados aos ângulos abaixo.
theta=16 pi / 3

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar o ângulo de referência de theta = tfrac16pi3. Para isso, vamos:
  1. reduzir theta ao intervalo [0,2pi) usando coterminalidade,
  2. identificar em que quadrante o ângulo coterminal cai,
  3. aplicar a definição de ângulo de referência naquele quadrante.

Passo 2

Reduzimos theta módulo 2pi. Como
2pi = 6pi3,
temos
tfrac16pi3 - 2picdot 2 = tfrac16pi3 - tfrac12pi3 = tfrac4pi3
Logo, um ângulo coterminal em [0,2pi) é alpha = tfrac4pi3.

Passo 3

Verificamos o quadrante de alpha = tfrac4pi3. Como
pi < tfrac4pi3 < tfrac3pi2,
alpha está no terceiro quadrante.

Passo 4

No terceiro quadrante, o ângulo de referência thetarm ref é dado por
thetarm ref = alpha - pi = 4pi3 - pi = 4pi3 - 3pi3 = pi3

Resposta

O ângulo de referência associado a theta = tfrac16pi3 é pi3

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