Determine a área lateral e o volume de um cubo circunscrito a uma esfera de 25 pi cm^2 de superfície.

Passo 1

O enunciado diz que temos uma esfera cuja área de superfície é 25pi cm^2 e queremos um cubo circunscrito a ela. Para isso precisamos:
  • achar o raio da esfera a partir da área dada;
  • observar que o diâmetro da esfera é igual à aresta a do cubo;
  • calcular a área lateral do cubo, que é 4a^2;
  • calcular o volume do cubo, que é a^3.

Passo 2

A área de superfície da esfera é dada por
4pi r^2 = 25pi
Isolando r^2 temos
r^2 = 25pi4pi = 254,
logo
r = 52 cm

Passo 3

O cubo é circunscrito, logo sua aresta a é o diâmetro da esfera:
a = 2r = 2 cdot 52 = 5 cm

Passo 4

A área lateral do cubo é a soma das áreas das quatro faces verticais:
Área lateral = 4a^2 = 4 cdot 5^2 = 4 cdot 25 = 100 cm^2 Á

Passo 5

O volume do cubo é
Volume = a^3 = 5^3 = 125 cm^3

Resposta

A área lateral do cubo é 100 cm^2
O volume do cubo é 125 cm^3

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