Determine a área lateral e o volume de um cubo circunscrito a uma esfera de
de superfície.
Passo 1
O enunciado diz que temos uma esfera cuja área de superfície é
e queremos um cubo circunscrito a ela. Para isso precisamos:
- achar o raio da esfera a partir da área dada;
- observar que o diâmetro da esfera é igual à aresta
do cubo; - calcular a área lateral do cubo, que é
; - calcular o volume do cubo, que é
.
Passo 2
A área de superfície da esfera é dada por
Isolando
temos
logo
Passo 3
O cubo é circunscrito, logo sua aresta
é o diâmetro da esfera:
Passo 4
A área lateral do cubo é a soma das áreas das quatro faces verticais:
Passo 5
O volume do cubo é
Resposta
A área lateral do cubo é
O volume do cubo é
O volume do cubo é