15 Determine a área do paralelogramo que tem pares de lados de comprimento 4 e 10, com um ângulo de \frac{\pi}{6} entre dois desses lados.

Passo 1

O enunciado pede a área de um paralelogramo em que os lados adjacentes medem 4 e 10, e o ângulo entre eles é \pi/6. O conteúdo envolve geometria plana, usando a fórmula que relaciona a área com o produto das arestas e o seno do ângulo entre elas.

Passo 2

A área A de um paralelogramo cujos lados adjacentes têm comprimentos a e b e formam um ângulo \theta é dada por
A = a\,b\,\sin(\theta).

Passo 3

Aqui temos a = 4, b = 10 e \theta = \pi/6. Substituindo na fórmula:
A = 4 \times 10 \times \sin\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr).

Passo 4

Como \sin\bigl(\tfrac{\pi}{6}\bigr)=\tfrac12, segue que
A = 40 \times \tfrac12 = 20.

Resposta

A área do paralelogramo é 20.

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