Determine a área de um triângulo que tem lados de comprimento 5 e 6 , com um ângulo de 2 radianos entre esses lados.

Passo 1

O enunciado dá um triângulo cujos dois lados têm comprimentos 5 e 6 e o ângulo entre eles vale 2 radianos. O conteúdo aqui é trigonometria plana, mais especificamente a fórmula da área de um triângulo em função de dois lados e do ângulo formado por eles.

Passo 2

A fórmula para a área A de um triângulo com lados a e b e ângulo interno C entre esses lados é
A = \tfrac12\,a\,b\,\sin\text{(C)}.

Passo 3

Substituindo a=5, b=6 e C=2 radianos na fórmula, temos
A = \tfrac12 \times 5 \times 6 \times \sin(2) = 15\,\sin(2).
Para ter uma ideia numérica, note que \sin(2)\approx0,9093, então
A \approx 15 \times 0,9093 \approx 13,64.

Resposta

A área é \displaystyle 15\sin(2), aproximadamente 13,64.

Exercícios de Livros Relacionados