16 Determine a área do paralelogramo que tem pares de lados de comprimentos 3 e 12, com um ângulo de \frac{\pi}{3} entre dois desses lados.

Passo 1

O enunciado pede a área de um paralelogramo cujos lados têm comprimentos 3 e 12 e formam entre si um ângulo de \frac{\pi}{3}. O conteúdo é Geometria Plana, especificamente a fórmula da área de um paralelogramo em função de dois lados e do seno do ângulo entre eles.

Passo 2

A área A de um paralelogramo cujos lados medem a e b e formam um ângulo \theta é dada por:
A = a\,b\,\sin(\theta).

Passo 3

Aqui temos a=3, b=12 e \theta=\frac{\pi}{3}. Sabemos que
\sin\bigl(\tfrac{\pi}{3}\bigr)=\frac{\sqrt{3}}{2}.
Logo,
A = 3 \times 12 \times \frac{\sqrt{3}}{2}.

Passo 4

Calculando:
A = 36 \times \frac{\sqrt{3}}{2} = 18\sqrt{3}.

Resposta

18\sqrt{3}

Exercícios de Livros Relacionados