Determine a área total de um cilindro, sabendo que a área lateral é igual a 80 cm^2 e a sua seção meridiana é um quadrado.

Passo 1

O enunciado pede a área total de um cilindro sabendo que a área lateral é Alat=80 cm^2 e que a seção meridiana é um quadrado. Vamos usar as fórmulas
Alat=2pi r h, Abase=pi r^2, Atotal=Alat+2Abase,
e ainda relacionar o raio r e a altura h pela condição de quadrado.

Passo 2

A seção meridiana do cilindro é um retângulo de lados h (altura) e 2r (diâmetro da base). Como essa seção é um quadrado, vale
h = 2r

Passo 3

Substituindo h=2r na fórmula da área lateral, temos
Alat = 2pi r,(2r) = 4pi r^2
Como Alat=80, segue
4pi r^2 = 80 Longrightarrow r^2 = 804pi = 20pi

Passo 4

A área de cada base é
Abase = pi r^2 = pi cdot 20pi = 20,
logo as duas bases somam
2Abase = 2 times 20 = 40

Passo 5

Finalmente, a área total do cilindro é
Atotal = Alat + 2Abase = 80 + 40 = 120

Resposta

120 cm^2

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