Determine o volume de um cilindro reto de raio
, sabendo que sua área total é igual à área de um círculo de raio 5 r .
Passo 1
O enunciado dá um cilindro reto de raio
e pede seu volume sabendo que a área total desse cilindro é igual à área de um círculo de raio
. Vamos usar a fórmula da área total de um cilindro (lateral mais bases) e igualar à área do círculo para achar a altura
, e só então calcular o volume.
Passo 2
A área total
de um cilindro de raio
e altura
é a soma da área lateral
com a área das duas bases
:
A área do círculo de raio
é
Pelo enunciado,
.
Passo 3
Igualando as áreas e simplificando, temos
Dividindo tudo por
(pressupondo
):
Passo 4
O volume
do cilindro é dado por
Substituindo
: