Determine o volume de um cilindro de revolução de 10 cm de altura, sendo sua área lateral igual à área da base.

Passo 1

Beleza, o enunciado quer o volume de um cilindro de revolução com altura h = 10 cm, sabendo que a área lateral é igual à área da base. Para isso, vamos usar:
– Área lateral:
Alat = 2pi r h
– Área da base:
Abase = pi r^2
– Volume do cilindro:
V = Abasecdot h = pi r^2 h

Passo 2

Como a área lateral é igual à área da base, fazemos
2pi r h = pi r^2
Podemos dividir os dois lados por pi r (já que r>0), ficando
2h = r

Passo 3

Substituindo h = 10 cm em r = 2h, obtemos
r = 2 times 10 = 20 cm

Passo 4

Agora é só colocar no volume:
V = pi r^2 h = pi times 20^2 times 10 = 4000pi cm^3

Resposta

4000pi cm^3

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