Determine se estes bicondicionais são verdadeiros ou falsos.
1+1=3 se e somente se macacos puderem voar.

Passo 1

Resumo do enunciado: temos o bicondicional “ 1+1=3 se e somente se macacos puderem voar” e precisamos determinar se ele é verdadeiro ou falso. O conteúdo aqui é lógica proposicional, mais especificamente o conectivo bicondicional \leftrightarrow. Para resolver, vamos atribuir valores de verdade às duas proposições e usar a definição do bicondicional.

Passo 2

Definimos as proposições:
  • p: “ 1+1=3
  • q: “macacos podem voar”
Em aritmética elementar, \;1+1=2\neq3, logo p é falsa.
Na realidade física, macacos não têm asas para voar, logo q é falsa.

Passo 3

Usamos a definição do bicondicional:
p \leftrightarrow q \;\equiv\; (p \land q)\;\lor\;(\neg p \land \neg q).
Como p e q são ambas falsas, temos
p \land q = \text{F}\land\text{F}=\text{F}, \quad \neg p = \text{V}, \quad \neg q = \text{V}, \quad \neg p\land\neg q=\text{V}\land\text{V}=\text{V}.
Portanto
p \leftrightarrow q = \text{F}\;\lor\;\text{V} = \text{V}.

Resposta

O bicondicional é verdadeiro.

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