Determine
em cada urn dos seguintes casos:
.
Passo 1
O enunciado nos dá o número decimal
e afirma que ele é igual ao número
escrito numa base
. O conteúdo aqui é conversão de base e resolução de uma equação polinomial em
.
Passo 2
Vamos converter
para decimal usando expansão em potências de
:
Passo 3
Igualamos isso a
e simplificamos:
Passo 4
Fazemos a mudança de variável
. A equação vira
O discriminante é
Logo
Só interessa a solução positiva:
Assim
.
Passo 5
Temos
, mas base deve ser positiva e maior que o maior dígito usado (que é
), logo