Determine o conjunto-solução de:
l5 x-3<6+2 x 3-2 x>4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar todos os x que satisfazem simultaneamente o sistema de desigualdades lineares
5x - 3 < 6 + 2x, 3 - 2x > 4
O que faremos é resolver cada uma das duas desigualdades separadamente e depois tomar a interseção dos resultados.

Passo 2

Resolvendo a primeira desigualdade
5x - 3 < 6 + 2x
Isolamos x:
5x - 2x < 6 + 3 Longrightarrow 3x < 9 Longrightarrow x < 3

Passo 3

Resolvendo a segunda desigualdade
3 - 2x > 4
Isolamos x:
-2x > 4 - 3 Longrightarrow -2x > 1 Longrightarrow x < -tfrac12 (ao dividir por (-2), inverte o sinal)

Passo 4

Para que ambas desigualdades sejam verdadeiras simultaneamente, precisamos de
x < 3 e x < -tfrac12
Como x < -tfrac12 já implica x < 3, a solução do sistema é simplesmente
x < -tfrac12

Resposta

O conjunto-solução é ,xinR:x<-tfrac12.

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