Determine as raízes racionais dos polinômios:
Passo 1
O enunciado pede as raízes racionais de
O plano é usar o teste das raízes racionais para encontrar fatores lineares, fazer divisões sintéticas e, quando aparecer um polinômio palindrômico, explorar a simetria recíproca via a substituição
.
Passo 2
Testamos
. Calculamos
logo
é fator de
. Fazendo a divisão sintética por
obtemos o quociente
Passo 3
Observamos que
é palindrômico (os coeficientes lidos de trás para frente são os mesmos). Isso sugere testar
. De fato,
logo
é fator. Dividindo
por
, chegamos ao polinômio quártico
Passo 4
Como
é palindrômico de grau 4, dividimos por
e usamos
Temos
Assim resolvemos a equação em
:
isto é
ou
.
Passo 5
Para cada
resolvemos
- Se
, o discriminante é
, logo
- Se
, o discriminante é
, logo
Resposta
As raízes racionais de
são