Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
Passo 1
O enunciado pede para classificar a curva de segunda ordem dada por
. O conteúdo aqui é a classificação de cônicas usando o discriminante
da forma geral
e, em seguida, reconhecer as formas canônicas de elipse, hipérbole ou parábola.
Passo 2
Identificamos os coeficientes na forma geral:
Calculamos o discriminante:
Como
e
e
têm o mesmo sinal, a curva é uma elipse (se
, seria circunferência; aqui
, logo elipse).
Passo 3
Para ver os semieixos, dividimos ambos os lados por
:
Passo 4
Na forma
temos
Ambos reais e positivos, confirmando que é uma elipse centrada na origem e alinhada aos eixos.
Resposta
A curva é uma elipse com centro na origem, de equação
cujo semieixo ao longo de
mede
e ao longo de
mede
.