Ache a solução das seguintes desigualdades e represente no eixo coordenado o conjunto solução:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a desigualdade de valor absoluto
ou seja, encontrar todos os
tais que o valor absoluto de
seja menor que
. O conteúdo é inequação envolvendo valor absoluto de expressão quadrática e vamos usar a equivalência
Passo 2
Aplicando essa equivalência com
e
, temos a dupla desigualdade
Isso equivale a resolver simultaneamente
Passo 3
Vamos à primeira parte:
Esta é uma inequação de segundo grau com coeficiente líder positivo. Calculemos o discriminante:
As raízes são
Como a parábola
abre para cima, ela é negativa exatamente entre as raízes. Logo
Passo 4
Agora a segunda parte:
O discriminante aqui é
e como o coeficiente de
é positivo, temos
para todo
. Portanto essa desigualdade não impõe nenhuma restrição adicional.
Passo 5
A solução da inequação original é a interseção das duas condições. Como a segunda vale para todo
, a solução final fica apenas com a primeira:
Resposta
A solução é
No eixo coordenado, marcamos os pontos
e
e pintamos o segmento aberto entre eles.