Determine o conjunto-solução de:
lx+3>0 x^2+x-2<0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto das soluções de um sistema de duas desigualdades em x:
x + 3 > 0, x^2 + x - 2 < 0
O conteúdo aqui é resolução de inequações de primeiro e segundo grau e, em seguida, intersecção dos resultados.

Passo 2

Resolvendo a inequação de primeiro grau
x + 3 > 0
basta isolar x, obtendo
x > -3
Logo, o conjunto-solução desta desigualdade é l(-3,inftyr).

Passo 3

Agora a inequação de segundo grau
x^2 + x - 2 < 0
Calculamos o discriminante:
De<a = 1^2 - 4 cdot 1 cdot (-2) = 1 + 8 = 9
As raízes da equação x^2+x-2=0 são
x = -1 pm raiz92 = -1 pm 32,
isto é, x1 = -2 e x2 = 1. Como o coeficiente de x^2 é positivo, a parábola abre para cima e a inequação x^2+x-2<0 vale entre as raízes:
-2 < x < 1
Portanto, o conjunto-solução desta desigualdade é l(-2,1r).

Passo 4

Fazendo a intersecção dos dois resultados:
(-3,infty);cap;(-2,1) ;=;(-2,1)

Resposta

;(-2,1)

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