Determine o conjunto-solução de:
l3 x-15<x-5 2-x >= 6

Passo 1

Resumindo o enunciado, precisamos resolver o sistema de desigualdades lineares
3x - 15 < x - 5, 2 - x >= 6
O conteúdo aqui é manipular desigualdades: somar, subtrair termos em ambos os lados e, ao multiplicar por número negativo, inverter o sinal da desigualdade.

Passo 2

Vamos à primeira desigualdade
3x - 15 < x - 5
Primeiro subtraímos x de ambos os lados:
3x - x - 15 < -5 Longrightarrow 2x - 15 < -5
Em seguida somamos 15 em ambos os lados:
2x < -5 + 15 Longrightarrow 2x < 10
Por fim dividimos por 2 (positivo, sinal mantém-se):
x < 5

Passo 3

Agora a segunda desigualdade
2 - x >= 6
Subtraímos 2 de ambos os lados:
-,x >= 6 - 2 Longrightarrow -,x >= 4
Multiplicamos por -1 e invertemos o sinal da desigualdade:
x <= -4

Passo 4

A solução do sistema é a interseção das duas condições
x < 5 e x <= -4
Como todo x<= -4 já satisfaz x<5, a interseção é
x <= -4

Resposta

(-infty, -4]

Exercícios de Livros Relacionados