Marque os seguintes pontos no plano coordenado e calcule a distância entre eles:
(4,5) ;(-4,-5)

Passo 1

O enunciado pede para marcar no plano cartesiano os pontos (4,5) e (-4,-5) e calcular a distância entre eles. O conteúdo é distância entre dois pontos no plano, e vamos usar a fórmula da geometria analítica:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2

Passo 2

Para marcar o ponto A de coordenadas (4,5), no eixo x avançamos 4 unidades à direita e, no eixo y, subimos 5 unidades. Para o ponto B de coordenadas (-4,-5), no eixo x andamos 4 unidades à esquerda e, no eixo y, descemos 5 unidades. Observamos que A está no primeiro quadrante e B no terceiro, simétricos em relação à origem.

Passo 3

Aplicamos a fórmula da distância entre A(x1,y1) e B(x2,y2):
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2
Substituindo x1=4, y1=5, x2=-4, y2=-5, obtemos
d = raiz(-4 - 4)^2 + (-5 - 5)^2

Passo 4

Calculamos as diferenças e seus quadrados:
-4 - 4 = -8, (-8)^2 = 64,
-5 - 5 = -10, (-10)^2 = 100
Logo,
d = raiz64 + 100 = raiz164

Passo 5

Para simplificar o radical, note que 164 = 4 cdot 41. Assim,
d = raiz4 cdot 41 = 2raiz41

Resposta

A distância entre os pontos (4,5) e (-4,-5) é 2raiz41.

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