Esboce as regiões determinadas por:
Passo 1
O enunciado pede para esboçar a região do plano definida pela desigualdade
Este é um semiplano limitado pela reta
. Para esboçar, vamos (a) encontrar a reta-fronteira, (b) determinar em que lado do plano a desigualdade vale, e (c) sombrear esse lado.
Passo 2
A reta-fronteira é dada por
Para desenhá-la rapidamente, achamos os interceptos com os eixos:
- Se
, então . - Se
, então .
Logo, a reta passa pelos pontos
e
.
Passo 3
Para saber qual lado da reta satisfaz
, testamos, por exemplo, o ponto
:
logo
pertence à região buscada. Assim, é o semiplano que contém a origem.
Passo 4
No esboço:
. Desenhe a reta sólida
passando por
e
.
. Como a desigualdade é “
”, a reta faz parte da região.
. Sombreie o semiplano que contém o ponto
, ou seja, a região “abaixo” (no sentido de incluir a origem) dessa reta.
Resposta
A região é o semiplano incluindo a reta
e contendo o ponto
; graficamente, a reta passa por
e
, com o lado que contém a origem sombreado.