Esboce as regiões determinadas por:
3 x-2 y <= 13

Passo 1

O enunciado pede para esboçar a região do plano definida pela desigualdade
3x - 2y <= 13
Este é um semiplano limitado pela reta 3x - 2y = 13. Para esboçar, vamos (a) encontrar a reta-fronteira, (b) determinar em que lado do plano a desigualdade vale, e (c) sombrear esse lado.

Passo 2

A reta-fronteira é dada por
3x - 2y = 13
Para desenhá-la rapidamente, achamos os interceptos com os eixos:
  • Se y=0, então 3x=13 Rightarrow x=tfrac133.
  • Se x=0, então -2y=13 Rightarrow y=-tfrac132.
Logo, a reta passa pelos pontos l(tfrac133,0r) e l(0,-tfrac132r).

Passo 3

Para saber qual lado da reta satisfaz 3x-2y<=13, testamos, por exemplo, o ponto (0,0):
3cdot0 - 2cdot0 = 0 <= 13,
logo (0,0) pertence à região buscada. Assim, é o semiplano que contém a origem.

Passo 4

No esboço:
1. Desenhe a reta sólida 3x - 2y = 13 passando por l(tfrac133,0r) e l(0,-tfrac132r).
2. Como a desigualdade é “ <=”, a reta faz parte da região.
3. Sombreie o semiplano que contém o ponto (0,0), ou seja, a região “abaixo” (no sentido de incluir a origem) dessa reta.

Resposta

A região é o semiplano incluindo a reta 3x - 2y = 13 e contendo o ponto (0,0); graficamente, a reta passa por l(tfrac133,0r) e l(0,-tfrac132r), com o lado que contém a origem sombreado.

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