Determine a conjunto de todos os valores reais de x para os quais a expressão (x^2-4) raizxraizx^2-5 x+6 resulta um número real.

Passo 1

O enunciado pede o conjunto de todos os xinR para os quais a expressão
l(x^2-4r)raizxraizx^2-5x+6
é real. O assunto é domínio de funções com radicais e frações.

Passo 2

Para que raizx seja real, é necessário ter
x >= 0

Passo 3

Para que raizx^2-5x+6 seja real e não nulo no denominador, precisamos de
x^2-5x+6>0
Fatorando x^2-5x+6=(x-2)(x-3), concluímos que
(x-2)(x-3)>0Longrightarrow x<2;ou;x>3

Passo 4

Agora intersectamos as condições:
x>=0 e l(x<2;ou;x>3r)
Isso dá exatamente
0<= x<2 ou x>3

Resposta

[0,2)cup(3,infty)

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