Resolva as inequacōes:
3(2 x-3)^2>4 x(2 x-9)+43

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação polinomial de segundo grau\r
3(2x-3)^2 > 4x(2x-9) + 43\r
O conteúdo principal aqui é inequação de segundo grau: vamos expandir, trazer tudo para um lado, obter uma expressão do tipo ,ax^2+bx+c>0 e então estudar o sinal da parábola resultante.

Passo 2

Expandindo os dois lados:\r
3(2x-3)^2 = 3l(4x^2 -12x +9r) = 12x^2 -36x +27,
4x(2x-9) + 43 = 8x^2 -36x +43

Passo 3

Passamos tudo para o lado esquerdo da inequação:\r
12x^2 -36x +27 ;-;(8x^2 -36x +43) ;>;0 \r
e simplificamos termos semelhantes:\r
(12x^2 - 8x^2) + (-36x +36x) + (27 -43) > 0 Longrightarrow 4x^2 -16 > 0

Passo 4

Dividindo por 4 (positivo, não inverte o sinal):\r
x^2 - 4 > 0 \r
Isso equivale a\r
x^2 > 4

Passo 5

Para x^2 > 4, precisamos de lvert xrvert > 2. Ou seja, as soluções são\r
x < -2 ou x > 2

Resposta

(-infty, -2);cup;(2, infty)

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