Determine o conjunto dos valores que pode ter a razão de uma P.G. crescente formada pelas medidas dos lados de um triângulo.
Passo 1
O enunciado diz que as medidas dos lados de um triângulo formam uma P.G. crescente. Sejam essas medidas
,
com e razão
. Para que três segmentos formem um triângulo, a soma de quaisquer dois deve ser maior que o terceiro.
com
Passo 2
Como a P.G. é crescente, o maior lado é
. Logo, a única desigualdade não trivially satisfeita é
Passo 3
Divide-se ambos os lados por
:
que equivale a
Passo 4
A equação
tem raízes
Como o coeficiente de
é positivo, a desigualdade
vale para
Passo 5
Como precisamos de
, intersectamos os intervalos e obtemos
Resposta
O conjunto dos valores possíveis para a razão é