Em cada uma das P.G. abaixo, calcule o produto dos n termos iniciais:
(1,2,4,8, ldots) e n=10

Passo 1

O enunciado pede o produto dos n primeiros termos da progressão geométrica (1,2,4,8,ldots) com n=10. Aqui vamos usar teoria de progressão geométrica e a fórmula do produto dos seus termos.

Passo 2

Reconhecemos que essa sequência é uma P.G. cujo primeiro termo é
a1 = 1
e cuja razão é
q = a2a1 = 21 = 2
O k-ésimo termo é dado por
ak = a1,q^,k-1

Passo 3

O produto dos n primeiros termos de uma P.G. é
prodk=1^n ak =prodk=1^nl(a1,q^,k-1r) =a1^n;q^sumk=1^n(k-1) =a1^n;q^n(n-1)2
Aqui usamos que sumk=1^n(k-1)=0+1+2+cdots+(n-1)=tfracn(n-1)2

Passo 4

Substituindo a1=1, q=2 e n=10 na fórmula, obtemos
prodk=1^10ak =1^10cdot2^10cdot92 =2^45

Passo 5

Se quisermos o valor numérico,
2^45 = 35,184,372,088,832

Resposta

O produto dos 10 primeiros termos é
2^45=35,184,372,088,832

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