Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
b) \left(-3,-1,-\frac{1}{3},-\frac{1}{9}, ···\right)
b) \left(-3,-1,-\frac{1}{3},-\frac{1}{9}, ···\right)
Passo 1
O enunciado pede a soma infinita dos termos da sequência
. Como cada termo (a partir do segundo) é obtido multiplicando o anterior pela mesma constante, trata–{}se de uma progressão geométrica (PG). Para resolver, vamos usar a definição de PG e a fórmula da soma infinita de uma PG convergente.
Passo 2
Identificamos o primeiro termo e a razão da PG. O primeiro termo é
Para achar a razão
, dividimos o segundo termo pelo primeiro:
Passo 3
Verificamos a convergência da soma infinita: como
, a série associada à PG converge.
Passo 4
A fórmula da soma infinita de uma PG convergente é
Substituindo
e
, obtemos
Resposta
A soma dos termos da sequência é
.