Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
b) \left(-3,-1,-\frac{1}{3},-\frac{1}{9}, ···\right)

Passo 1

O enunciado pede a soma infinita dos termos da sequência l(-3,,-1,,-tfrac13,,-tfrac19,ldotsr). Como cada termo (a partir do segundo) é obtido multiplicando o anterior pela mesma constante, trata–{}se de uma progressão geométrica (PG). Para resolver, vamos usar a definição de PG e a fórmula da soma infinita de uma PG convergente.

Passo 2

Identificamos o primeiro termo e a razão da PG. O primeiro termo é
a1 = -3
Para achar a razão r, dividimos o segundo termo pelo primeiro:
r = -1-3 = 13

Passo 3

Verificamos a convergência da soma infinita: como lvert rrvert = tfrac13 < 1, a série associada à PG converge.

Passo 4

A fórmula da soma infinita de uma PG convergente é
S = a11 - r
Substituindo a1 = -3 e r = tfrac13, obtemos
S = -31 - tfrac13 = -3tfrac23 = -92

Resposta

A soma dos termos da sequência é -tfrac92.

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