Calcule a soma dos termos das seguintes sequências:
Sabendo que
, calcule o valor da expressão
Sabendo que
Passo 1
O enunciado pede a soma da série infinita
com a condição de convergência
. O conteúdo aqui é manipulação de séries de potências e soma da série geométrica.
Passo 2
Defina
Multiplique
por
:
onde em
fizemos a mudança de índice
.
Passo 3
Subtraindo
de
, temos
No termo
fica
, e para
cada coeficiente é
logo
Passo 4
A soma geométrica é
Então