Determine as constantes A, B e C tais que:
.

Passo 1

O enunciado pede para decompor em frações parciais a função
1(x+2)l(x^2-1r)
onde 1(x+2)(x-1)(x+1)=Ax+2+Bx+1+Cx-1 . Vamos usar o método das frações parciais, que consiste em escrever
e determinar , e .

Passo 2

Multiplicamos ambos os lados por 1 = A,(x-1)(x+1) + B,(x+2)(x-1) + C,(x+2)(x+1) para obter uma identidade polinomial:

Passo 3

Escolhemos valores de 1 = A,((-2)-1)((-2)+1) + 0 + 0 = A,( -3)(-1)=3A Longrightarrow A=tfrac13 que anulam dois dos três termos e isolam cada constante:
Para 1 = 0 + B,((-1)+2)((-1)-1) + 0 = B,(1)(-2)=-2B Longrightarrow B=-tfrac12 :
1 = 0 + 0 + C,(1+2)(1+1) = C,(3)(2)=6C Longrightarrow C=tfrac16
Para :
Para :

Resposta

A = tfrac13, B = -tfrac12, C = tfrac16

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