Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação
e pede para determinar a natureza da curva que ela representa. O conteúdo aqui é classificação de cônicas, e vamos usar o método de completar o quadrado.
Passo 2
Agrupamos termos em
e em
:
Passo 3
Em cada grupo, completamos o quadrado:
Para :
Para
Para
:
Passo 4
Substituindo esses resultados na equação original, temos
ou seja
e portanto
Passo 5
A última equação é a forma padrão de uma circunferência de centro
e raio
.
Resposta
A curva é uma circunferência de centro
e raio
.