Determine a natureza das curvas representadas pelas seguintes equações:
x^2+y^2+16 x+16 y+64=0.

Passo 1

O enunciado nos dá a equação
x^2+y^2+16x+16y+64=0
e pede para determinar a natureza da curva que ela representa. O conteúdo aqui é classificação de cônicas, e vamos usar o método de completar o quadrado.

Passo 2

Agrupamos termos em x^2+16x e y^2+16y e em :

Passo 3

Em cada grupo, completamos o quadrado:
Para x^2+16x = (x+8)^2 - 8^2 = (x+8)^2 - 64 :
y^2+16y = (y+8)^2 - 8^2 = (y+8)^2 - 64
Para :

Passo 4

Substituindo esses resultados na equação original, temos
(x+8)^2 - 64 + (y+8)^2 - 64 + 64 = 0
ou seja
(x+8)^2 + (y+8)^2 - 64 = 0
e portanto
(x+8)^2 + (y+8)^2 = 64

Passo 5

A última equação é a forma padrão de uma circunferência de centro e raio .

Resposta

A curva é uma circunferência de centro e raio .

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