29 Determine as coordenadas de todos os seis vértices no hexágono regular cujos vértices estão na circunferência unitária, com
como um dos vértices. Liste os vértices em ordem anti-horária começando em
.
Passo 1
O enunciado pede as coordenadas dos seis vértices de um hexágono regular inscrito na circunferência de raio unitário, com um vértice em
, listados em ordem anti-horária a partir de
. Para resolver, vamos usar a parametrização trigonométrica da circunferência unitária: cada vértice corresponde a um ângulo igualmente espaçado de
.
Passo 2
Sabemos que, para um polígono regular de
lados inscrito no círculo de raio
, os vértices são
com
. Aqui
, logo o espaçamento angular é
Passo 3
Calculamos as coordenadas para
:
k :
k
k
:
k
:
k
:
k
:
k
: