Determine dy/dx por derivação implícita.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede
. Aqui vamos usar a derivação implícita, que consiste em derivar ambos os lados da equação em relação a
, lembrando que
é função de
e aplicando a regra da cadeia sempre que derivamos algo em
.
Passo 2
Derivamos cada termo em relação a
, somando tudo e igualando a zero:
Agora calculamos termo a termo usando regra da cadeia e do produto:
Passo 3
Substituindo essas derivadas na soma e agrupando os termos com
, obtemos
Passo 4
Isolando
, divide-se ambos os lados por
: