Determine dy/dx por derivação implícita.
Passo 1
O enunciado dá a curva definida implicitamente por
e pede
. Para isso vamos usar derivação implícita, aplicando a regra da cadeia no lado esquerdo e a regra do produto no lado direito.
Passo 2
Derivando ambos os lados em relação a
:
no lado esquerdo, se então
e
no lado esquerdo, se
No lado direito,
.
Passo 3
Juntando, obtemos
onde escrevemos
.
Passo 4
Distribuindo
no parêntese e deixando tudo num só lado:
Agora agrupamos os termos com
de um lado e os demais do outro:
Passo 5
Fatorando
no lado esquerdo:
Dividindo ambos os lados pelo fator entre colchetes, e simplificando o
comum, vem