Determine a derivada dy/dx. Em alguns casos, pode ser necessário usar derivação implícita ou derivação logaritmica.
y=2 e^{3 x+5}

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
y = 2e^{3x+5}
Isso envolve o conteúdo de derivação de exponencial e aplicação da regra da cadeia: ao derivar e^{u(x)}, usamos
\frac{d}{dx}e^{u(x)} = e^{u(x)}\cdot u'(x).

Passo 2

Identificamos a função interna
u(x) = 3x + 5,
cuja derivada é
u'(x) = 3.
A parte externa é e^{u} e há ainda o fator constante 2.

Passo 3

Aplicando a regra da cadeia e o fator constante, obtemos
\frac{dy}{dx} = 2 \cdot \frac{d}{dx}\bigl(e^{u(x)}\bigr) = 2 \cdot e^{u(x)}\cdot u'(x) = 2 \cdot e^{3x+5}\cdot 3 = 6e^{3x+5}.

Resposta

\displaystyle \frac{dy}{dx} = 6e^{3x+5}

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