Determine
f(9) sabendo que f(x)=30+A e^{-k x}, f(0)=50 e f(3)=40.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)=30 + A e^{-k x}
com as condições f(0)=50 e f(3)=40, e pede f(9). Vamos primeiro achar os parâmetros A e k, depois calcular f(9).

Passo 2

Usando f(0)=50 temos
f(0)=30 + A e^{-k\cdot0}=30 + A = 50
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A = 50 - 30 = 20.

Passo 3

Agora f(3)=40 implica
40 = 30 + 20\,e^{-3k}
ou seja
20\,e^{-3k} = 10 \quad\Longrightarrow\quad e^{-3k} = \tfrac12 \quad\Longrightarrow\quad -3k = \ln\!\bigl(\tfrac12\bigr) = -\ln 2 \quad\Longrightarrow\quad k = \frac{\ln 2}{3}.

Passo 4

Finalmente, para x=9:
f(9) = 30 + 20\,e^{-9k} = 30 + 20\,e^{-9\,( \ln 2/3 )} = 30 + 20\,e^{-3\ln 2} = 30 + 20\cdot 2^{-3} = 30 + \tfrac{20}{8} = 30 + 2,5 = 32,5.

Resposta

\displaystyle f(9)=32,5

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