Determine a derivada dy/dx. Em alguns casos, pode ser necessário usar derivação implícita ou derivação logaritmica.
Passo 1
O enunciado dá a relação implícita
e pede
. Vamos usar diferenciação implícita, aplicando regra do produto e regra da cadeia para cada termo.
Passo 2
Derivando o primeiro termo
em relação a
:
– Pela regra do produto,
– Pela regra do produto,
– E pela regra da cadeia,
.
Logo,
Logo,
Passo 3
Derivando o segundo termo
:
– Pela regra do produto,
– Pela regra do produto,
– Pela regra da cadeia,
.
Logo,
Logo,
Passo 4
Somando as derivações e igualando a zero (derivada de 3 é 0):
Reagrupando termos com
:
Passo 5
Isolando
: