Determine o valor das expressões a seguir sem usar uma tabela ou uma calculadora.
e^{3 \ln 4-2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular sem calculadora a expressão
e^{3 \ln 4 - 2}\,.
O conteúdo aqui é usar as propriedades de exponencial e logaritmo, em particular
e^{a+b}=e^a e^b \quad\text{e}\quad e^{\ln x}=x.

Passo 2

Separamos o expoente em duas parcelas e aplicamos a regra de soma de expoentes:
e^{3 \ln 4 - 2} = e^{3 \ln 4}\,e^{-2}.

Passo 3

Agora usamos que e^{\ln 4}=4, logo
e^{3 \ln 4} = \bigl(e^{\ln 4}\bigr)^{3} = 4^{3} = 64.

Passo 4

Substituindo de volta, obtemos
e^{3 \ln 4 - 2} = 64 \,e^{-2} = \frac{64}{e^{2}}.

Resposta

\displaystyle \frac{64}{e^{2}}

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