Determine todos os números
reais que satisfazem a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação logarítmica
.
O conteúdo aqui é equações que usam propriedades de logaritmo natural. Vamos precisar:
O conteúdo aqui é equações que usam propriedades de logaritmo natural. Vamos precisar:
- determinar o domínio de validade dos logaritmos;
- usar a propriedade
; - exponenciar para eliminar o ln e resolver a equação resultante;
- verificar se a solução obtida respeita o domínio.
Passo 2
Para que
e
estejam definidos, precisamos de
ou seja,
Passo 3
Subtraindo
de ambos os lados e usando a propriedade de diferença de logaritmos, obtemos
Passo 4
Exponenciando cada lado, vem
Multiplicando em cruz e isolando
:
Como
, a solução é
Verificamos que
implica
, logo a solução respeita o domínio.