1. Determine dois ângulos complementares tais que o dobro de um, aumentado da terça parte do outro, seja igual a um ângulo reto.

Passo 1

O enunciado pede para encontrar dois ângulos complementares, ou seja, dois ângulos cuja soma é um ângulo reto ( 90^circ). Além disso, informa que o dobro de um desses ângulos, somado à terça parte do outro, também é igual a 90^circ. Aqui vamos modelar isso com um sistema de equações lineares e resolver para descobrir os valores de cada ângulo.

Passo 2

Vamos chamar de x o primeiro ângulo e de y o segundo. As condições se traduzem em duas equações:
x + y = 90^circ, 2x + tfrac13y = 90^circ

Passo 3

Da primeira equação isolamos y:
y = 90^circ - x
Substituímos esse valor de y na segunda equação:
2x + tfrac13l(90^circ - xr) = 90^circ

Passo 4

Resolvendo a equação:
2x + 30^circ - tfrac13x = 90^circ Longrightarrow 2x - tfrac13x = 90^circ - 30^circ Longrightarrow tfrac6x - x3 = 60^circ Longrightarrow 5x = 180^circ Longrightarrow x = 36^circ

Passo 5

Usando x = 36^circ na relação y = 90^circ - x, obtemos
y = 90^circ - 36^circ = 54^circ

Resposta

Os ângulos são 36^circ e 54^circ.

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