Determine x na equação Ax, 3-6 cdot Cx, 2=0.

Passo 1

O enunciado pede para resolver a equação
Ax,3 - 6 cdot Cx,2 = 0
O conteúdo envolve permutações sem repetição e combinações. Vamos usar as fórmulas
A(n,k) = n!(n-k)!
e
C(n,k) = n!k!(n-k)!

Passo 2

Pela definição de permutação e combinação, temos
Ax,3 = x!(x-3)! = x(x-1)(x-2)
Cx,2 = x!2!(x-2)! = x(x-1)2
Substituindo na equação original, obtemos
x(x-1)(x-2) ;-; 6cdotx(x-1)2 ;=; 0

Passo 3

Note que
6cdotx(x-1)2 = 3,x(x-1),
então a equação fica
x(x-1)(x-2) - 3,x(x-1) = 0
Fatorando x(x-1), resulta em
x(x-1)l((x-2)-3r) = x(x-1)(x-5) = 0

Passo 4

As raízes da fatoração são
x = 0, x = 1, x = 5
Como precisamos de x>=3 para que as fórmulas de permutação e combinação façam sentido, a única solução válida é
x = 5

Resposta

x = 5

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