Simplifique a expressão (n-r+1)!(n-r-1)!

Passo 1

O enunciado pede para simplificar a expressão
(n - r + 1)!(n - r - 1)!
Isso envolve manipulação de fatoriais, usando a definição recursiva
;k! = k times (k-1)!;.

Passo 2

Pela definição de fatorial, para qualquer inteiro m>=1 vale
m! = m times (m-1)!
Aqui vamos aplicar com m = n - r + 1.

Passo 3

Reescrevemos (n - r + 1)! em função de (n - r - 1)!:
(n - r + 1)! = (n - r + 1)times(n - r)times(n - r - 1)!

Passo 4

Substituindo na expressão original e cancelando o (n - r - 1)!:
(n - r + 1)!(n - r - 1)! = (n - r + 1)times(n - r)times(n - r - 1)!(n - r - 1)! = (n - r + 1)times(n - r)

Resposta

(n - r + 1),(n - r)

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