Obtenha
na equação
!
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o valor de
que satisfaz
Trata-se de uma equação envolvendo fatoriais. Vamos usar a propriedade de fatoriais para simplificar.
Passo 2
Usamos que
. Substituindo na equação, obtemos
Como para todo inteiro
temos
, podemos dividir ambos os lados por
, ficando
Passo 3
Expandindo o produto, vem
Subtraindo
dos dois lados, fica
Passo 4
Resolvemos a equação quadrática
usando a fórmula de Bhaskara. O discriminante é
logo
. Assim
Isso dá as raízes
Passo 5
Fatoriais estão definidos para inteiros não negativos, isto é,
. Portanto descartamos
e ficamos com